乖离率是什么

导读：乖离率（Gini coefficient）是描述收入或财富分配不均的一种方式，在经济学、社会学等领域被广泛应用。本文将从定义、计算方法、意义和应用等方面详细介绍乖离率的相关知识。

1. 乖离率的定义

乖离率是收入或财富分配不均程度的一种测度，经济学家科雷多·乔里奥（Corrado Gini）于1912年提出。乖离率用以衡量一个社会群体的财富或收入分配不平等的程度。乖离率的取值范围在0到1之间，乔里奥称0为“完全平等”，1为“完全不平等”，数值越大说明收入或财富分配越不均衡。

2. 乖离率的计算方法

2.1 Lorenz曲线

Lorenz曲线是乖离率计算的基础。Lorenz曲线是将一个社会群体的收入或财富按照从小到大的顺序依次排列，然后统计出前1%、2%、3%……的人口持有该国总收入或财富的累计比例，以此画出一条曲线。

如下图所示，横轴是人口比例（由小到大排列），纵轴是收入或财富比例（也由小到大排列）。Lorenz曲线的对角线代表完全平等的情况，Lorenz曲线越趋近对角线说明这个的财富或收入越平等。

2.2 乖离率的计算公式

乖离率是以Lorenz曲线为基础计算得来的。假设$y_i$是按照升序排列的第$i$个百分点的收入或财富比例（取值范围为0到1），$x_i$是按照升序排列的第$i$个百分点的人口比例，$n$为总人口数，则Lorenz曲线上第$i$个点的坐标为$(x_i, y_i)$。

乖离率的计算公式如下：

$$ G=\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|y_i-y_j|}{2n\sum_{i=1}^ny_i}=\frac{1}{2\mu}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|y_i-y_j| $$

其中，$\mu$表示总收入或财富占总人口比例的平均值，即$\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i$。

3. 乖离率的意义

乖离率可以用来描述一个社会群体的财富或收入分配是否均衡，反映了社会正义和公平的程度。乖离率越小说明分配越均衡，反之则说明分配越不均衡。

此外，乖离率还可以用来对比不同或地区的财富或收入分配情况，判断一个或地区的经济发展状况和社会福利水平。在调查分析社会经济问题时，乖离率也是一项普遍使用的指标。

4. 乖离率的应用

4.1 政策制定

乖离率可以为政策制定者提供有用的信息，帮助他们制定适当的政策，降低财富或收入分配的不平等程度。比如，政府可以通过税收、社会福利等措施来调节财富或收入分配不平等的情况。

4.2 经济发展

乖离率也可以用来评估一个或地区的经济发展状况和社会福利水平。在经济发展阶段较低的，财富或收入分配往往相对不均衡，而在经济发展较为成熟的，财富或收入分配则相对较均衡。

5. 总结

乖离率是描述收入或财富分配不均的一种测度，用以衡量一个社会群体的财富或收入分配不平等的程度。乖离率计算的基础是Lorenz曲线，其中乖离率的值越大说明收入或财富分配越不均衡。乖离率可以用来对比不同或地区的财富或收入分配情况，判断一个或地区的经济发展状况和社会福利水平。政府可以通过税收、社会福利等措施来调节财富或收入分配的不平等程度。